الدائرة والتحويلات النقطية

الدائرة والتحويلات النقطية
1 ) الانسحاب : نطبق الدستورين حيث شعاع الانسحاب .
2 ) التحاكي : نطبق الدستورين حيث k نسبة التحاك الذي مركزه o .
* ملاحظة : تركيب تحويلين يعني إيجاد t 1 ثم t 2 حيث تشير العملية ○ لكلمة ( يلي ) .
@ مثال : لتكن الدائرة : والشعاع :
أوجد معادلة صورة الدائرة C وفق التحويل
الحل : نوجد صورة الدائرة وفق التحاك ثم صورة الدائرة الناتجة وفق الانسحاب :





















5 – في مستو محدث بمعلم متجانس ( o , і , j ) لدينا الشعاع u = 1 . і + 2 . j ولتكن الدائرة
أوجد صورة C وفق انسحاب شعاعه u وأوضح أنها دائرة C ' طبوقة على C .
ثم أوجد معادلتي مماسي C المنبعثين من النقطة M ( - 2 , 0 ) .
بفرض M ( x , y ) نقطة دارجة من C , M ' ( x ' , y ' ) = t v ( M ) فيكون :
x ' = x + 1 , y ' = y + 2 ومنه : x = x ' – 1 , y = y ' – 2 نعوض في معادلة C :

بما أن : R = R ' فالدائرتان طبوقتان .
إن مستقيمات المستوي المارة بالنقطة M ( - 2 , 0 ) معادلاتها تعطى بالعلاقتين :
y – 0 = m ( x + 2 ) Þ m x – y + 2 m = 0 : m Î R … ( 1 ) , x = - 2 … ( 2 )
يكون مستقيم من الحزمة ( 1 ) مماسا" للدائرة عندما بعده عن مركزها يساوي نصف قطرها حيث O ( 2 , 0 ) :


6 - في مستو محدث بمعلم متجانس ( o , і , j ) لتكن الدائرة :
1 ) عين مركز ونصف قطر الدائرة .
2 ) أوجد صورة C وفق تحاك مركزه مبدأ الإحداثيات o ونسبته 2 .
3 ) أوجد معادلة كل مماس لـ C يوازي المستقيم d : 4 x – 3 y + 7 = 0 .

بفرض M ( x , y ) نقطة دارجة من C , M ' ( x ' , y ' ) = h ( o , 2 ) ( M ) فيكون : 2 )