الأعداد العاشقة .... إلى عشّاق الرياضيّات

هناك روايةٌ تقول : سأل أحدهم الإمام علي بن أبي طالب ... عن عدد يقبل القسمة على ( 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ،10)
عندها أجاب الإمام و هو على ظهر فرسه مرتجلاً : اضرب أيام سنتك ( 360) في أيّام أسبوعك (7 ) ثمّ همز فرسه و انصرف ...
لسنا في صدد التأكد من صحة هذه الرواية " و أنا من جهتي أشكّ فيها " لكننا نبحث في مضمونها الرياضي ،
إنّ ما نفهمه من هذه الرواية " أن العدد ( 2520 ) يقبل القسمة على ( 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و 9 و 10 )
دون أي باقي ....

" أعجبني البحث في هذا الموضوع " فقررت البحث عن مثل هذه الأعداد و ما سأذكره الآن هو جهدٌ شخصي ( لم يسبق لأحد البحث فيه من قبل ) ....

لنعلم أولاً أن العدد ( 2520 ) و مضاعفاته هي الأعداد الوحيدة التي تقبل القسمة على الأعداد من واحد إلى عشرة دون باقي ..

ثمّ إذا سألتكم أنا هل هناك عدد يقبل القسمة على الأعداد من " واحد إلى خمسة و عشرين " دون باقي ..

و أقصد من هذا السؤال أن هذا العدد " يقبل القسمة على ( 1 و 2 و 3 و 4 ... و 25 ) يقبل القسمة عليها جميعا ، لنعلم بعد ذلك أن الوصول إلى مثل هذا العدد يدوياً أمر مستحيل و لا أحد يشك في استحالته ... هذه العمليات الحسابية لا يمكن اجراؤها إلا بحاسوب فائق السرعة ..
جعلت الكومبيوتر يبحث " و رأيته يتعب " .. بحث إلى العدد ( ألف مليار ) لكنه لم يجد مثل هذا العدد الذي يحقق عملية القسمة السابقة ، و معنى ان الحاسوب لم يجد أنه لا يوجد مثل هذا العدد إلى الألف مليار ، و بعد الألف مليار قد يوجد ،
رأيت ضرورة في تخفيض هذه الأعداد " بحثت عن عدد يقبل القسمة على الأعداد من واحد إلى اثنان و عشرون .. دون باقي ! ...
استطاع الحاسوب في هذه الحالة أن يجد العدد الوحيد من بين الأعداد الحقيقية الذي يمكن لهذه الأعداد أن تقسمه دون باقي ..

هذا العدد هو ( 232792560 ) .. إن مضاعفات هذا العدد تحقق أيضاً عملية القسمة السابقة ..

ثم بحثت عن عدد يقبل القسمة على الأعداد الفردية فقط " من واحد إلى خمس و عشرين "
فعلاً استطاع الحاسوب بعد بحث دام سبع دقائق أن يجد لي هذا العدد... هذا العدد هو ( 1673196525 ) .. و هو الوحيد من بين الأعداد الحقيقية الذي يحقق عملية القسمة السابقة ......

بعد ذلك كنت قد قرأت نظرية لأحد علماء الرياضيات مفادها :

نقول عن عددان أنهما صديقان .. إذا كانت مجموع قواسم العدد الأول تساوي العدد الثاني ( تساوي العدد الثاني و ليس مجموع قواسمه ) و مجموع قواسم العدد الثاني تساوي العدد الأول ..

إذا وجد مثل هذان العددان .. فإننا ندعوهما عددان صديقان أو متحابان ... و باقي الأعداد هي أعداد متعادية ...
إن البحث عن الأعداد الصديقة يدوياً أمر مستحيل ... قمت ببرمجة خوارزمية البحث السابقة على حاسوبي الشخصي ..
لكنّ البحث عن الأعداد الصديقة المحصورة بين الواحد و المليون باستخدام حاسوب سرعته ( 3800 ) يستغرق 11 ساعة و نصف .. فقمت بالبحث عن أزواج الأعداد الصديقة المحصورة بين الواحد و الثلاث آلاف و هذه الأعداد هي
( الستة صديق للستة ) و ( 28 صديق 28 ) و ( 220 صديق 284 ) و ( 496 صديق 496 ) و ( 1184 صديق 1210 ) و ( 2620 صديق 2924 ) .... إذا هناك فقط ستة أزواج من الأعداد الصديقة من بين الأعداد المحصورة بين الواحد و الثلاث آلاف ...
أعجبتني كثيراً قصة الأعداد الصديقة فرحت أخوض في تعقيدها ... فوضعت نظرية جديدة تقول :
نقول عن ثلاث أعداد أنها صديقة : إذا كان مجموع قواسم العدد الأول يساوي مجموع العددين الباقيين و مجموع قواسم العدد الثاني يساوي مجموع العددين الباقيين و هكذا بالنسبة للعدد الثالث ...
من بين الأعداد من واحد إلى ألف ... يوجد زوجان من الأعداد الثلاثة المتحابة :

( 120 صديق 120 صديق 120 ) .... و .... ( 672 صديق 672 صديق 672 ) ........ استغرقت عملية البحث السابقة 13 دقيقة باستخدام الحاسوب .... نلاحظ تماثل الأصدقاء : أي أن الأصدقاء الثلاثة هم نفس العدد .. لكن هذا ليس شرطاً لتصادق ثلاث أعداد ...
في المستقبل القريب " إن شاء الله و أحيانا " عندما يصبح لديّ كمبيوتر عملاق كذلك المستخدم في وكالة الفضاء الأمريكية " ناسا " .. عندها : سأبحث عن جميع الأعداد المتحابة بين الواحد و التريليون ...

ماذا لو قررت البحث عن عشرة أعداد صديقة يعشق بعضها البعض ( مجموع قواسم أحدها يساوي مجموع التسعة البقية و هكذا ) .... هل برأيكم سأجدها ؟ ... ادعولنا أمانة ....

أهلا و سهلا .......... نورتي

اللهم صلي على النبي
على طول استاذ الرياضيات بالصف التاسع كان يحكيلنا عن موهبتك و ابداعك و خصوصا بالهندسة
و إني زعلت منك ليش ما فتت رياضيات كان و الله اعلم شفناك بالمستقبل عالم رياضيات
مشكور عالموضوع الحلو كثير

أهلا و سهلا فيك ........... نورت الموضوع .........

يسلمو رائع جدا
مشــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــكور

أهلين إليسا ...... " قصدي عدنان " ...... آضا الموضوع

يسلمو دياتك...


عنجد شي بيجنن

يسلمو دياتك..

عنجد شي بيجنن

مشكورة عالمرور ......... تحياتي

عن جد شي بجنن

شكرا عمر

.....

مشكور على جهودك الشخصية بس بصراحة ما فهمت شي

مشكورين ..........

وااااااااااو الرياضيات معقدة بس اني كتير بحبها موضوعك بجنن والله يوفقك !!!!!!!!

أنا بعتبر الرياضيات هي أم العلوم و بفتخر بهالعلم كثير لأنو جذورو عربية ...
و كان طموحي هو دراسة الرياضيات لأنو براسي كثير أفكار بس ما مشي الحال ..
بس بالنهاية الرياضيات هي علم للجميع و ما انحصر لحدا ، لهيك أنا دائماً بحاول
اطلع على كل شي جديد و بحاول افهمو و على الأغلب بلاقي عقبات لأنو مو متابع ..

كان مروركِ لطيفاً ........ تحياتي

هناك قاعده منطقيه بالرياضيات وهي انك لا تستطيع ان تقول شيء بالرياضيات من غير اثبات وانا اقصد اثبات رياضي بشكل عام
ان كل الذي ذكرته عن الاعدا الصديقه هي جزء من نظريات كثيره تم اثباتها بشكل عام في قسم نظريات الاعداد
ولكن انا معجب بطريقة تحليلك للموضوع وشغفك لتعلم اشياء بالرياضيات
شكرا عالموضوع وتقبل مني المداخله

موضوع جميل وجهد مبارك ونتائج تستحق الشكر ... الله يعطيك تريليون عافية.